题目内容
(1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．
(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．
（1）见解析（2）逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.真命题
(1)记c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，则O∈c.
因为PO⊥π，a?π，
所以直线PO⊥a.
又a⊥b，b?平面PAO，PO∩b＝P，
所以a⊥平面PAO.
又c?平面PAO，
所以a⊥c.
(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题．
因为PO⊥π，a?π，
所以直线PO⊥a.
又a⊥b，b?平面PAO，PO∩b＝P，
所以a⊥平面PAO.
又c?平面PAO，
所以a⊥c.
(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题．
练习册系列答案
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),连接MN.
的值．
中
，平面
外一条线段AB满足AB∥DE，AB
，AB⊥AC，F是CD的中点．
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，
,E为
中点，
，
的大小．
中，四边形
是菱形，
,E为PB的中点．
平面
；
平面
. 
时，求PB的长．