题目内容

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．
(1)见解析   (2)

(1)证明　因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC.
因为平面ABCD⊥平面BCE，
平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE.
因为CE?平面BCE，所以CE⊥AB.
因为CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE＝B，
所以CE⊥平面ABE.
因为CE?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.
(2)解　连接BD交AC于点O，连接OF.

因为DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，
所以DE∥OF.
又因为矩形ABCD中，O为BD中点，
所以F为BE中点，即＝.
练习册系列答案
相关题目
(1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．

(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．
已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得(　　)
A．l∥bB．l与b相交
C．l与b是异面直线D．l⊥b
设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是(　　)
①P∈a,P∈α⇒a?α;
②a∩b=P,b?β⇒a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A．①②B．②③C．①④D．③④
下列说法中，错误的个数是（   ）
①一条直线与一个点就能确定一个平面
②若直线∥，平面，则∥
③若函数定义域内存在满足 ，则必定是的极值点
④函数的极大值就是最大值
A．1个B．2个C．3个D．4个
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)
A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m⊥α，n∥m，则n⊥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n
对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β.
其中正确命题的序号是________．
设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，α⊥β，则α⊥β；
③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
上述命题中，所有真命题的序号是________．
下列四个结论：
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.
其中正确的个数为（   ）
A．B．C．D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网