Question

【题目】在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：，，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.

（1）完成下面2×2列联表；

年龄段	正确	错误	合计
合计

（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；

（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）将数据对应填入列联表即可，（2）根据卡方公式计算，再与参考数据比较，求出把握率的多少，（3）先根据分层抽样得各层次人数，再确定随机变量取法，利用组合数求出对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.

试题解析：（1）2×2列联表：

年龄段	正确	错误	合计
[20，30）	10	30	40
[30，40]	10	70	80
合计	20	100	120

（2）.

∵3＞2.706，

∴有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关.

（3）按年龄段分层抽取6人中，在范围[20，30）岁的人数是2（人），在[30，40]岁范围的人数是4（人）.

现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围[20，30）岁的人数为，则的可能取值为0，1，2

，

，

，

∴的分布列为

	0	1	2
P

故的数学期望为.