题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程是
（
是参数），圆
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求圆心的直角坐标；
（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.
【答案】
【解析】试题分析：（1）把圆
的极坐标方程展开后，由公式
可化极坐标方程为直角坐标方程，再配方后可得圆心坐标；（2）此题一种方法是由直线参数方程写出直线上点
的坐标
，此点到圆心的距离最小时，切线长最短，因此由两点间距离公式求得
，并求得其最小值，再由勾股定理可得切线长最小值．也可把直线方程化为直角坐标方程，切线长最小时，的最小值为圆心到直线的距离.
试题解析：（1）
,
圆的直角坐标方程为
,即
圆心直角坐标为
.
（2）直线
上的点向圆引切线长是
,
直线上的点向圆引的切线长的最小值是.
【题目】某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表：
乘公共电汽车方案 | 10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含） |
乘坐地铁方案 | 6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含） |
已知在一号线地铁上，任意一站到
站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
（Ⅰ）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6名学生中票价为3、4、5元的人数分别为3，2，1人，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
（Ⅲ）小李乘坐一号线地铁从
地到站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为
公里，试写出的取值范围.
【题目】在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：
，
，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.
（1）完成下面2×2列联表；
年龄段 | 正确 | 错误 | 合计 |
| |||
| |||
合计 |
（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；
（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.