题目内容
已知椭圆
:
的离心率为
,右焦点为(
,0).
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过原点
作两条互相垂直的射线,与椭圆交于
,
两点,求证:点
到直线
的距离为定值.




(1)求椭圆

(2)若过原点





(1)
(2)见解析

试题分析:(1)由离心率








试题解析:(1)由右焦点为(





那么

(2) 设


由




有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 10分
代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB的距离d=

当AB的斜率不存在时,


所以点O到直线



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