题目内容
已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点为(
，0)．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
，
两点，求证：点到直线
的距离为定值.
：的离心率为，右焦点为(，0)．(1)求椭圆
的方程； (2)若过原点
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.(1)
（2）见解析
（2）见解析试题分析：(1)由离心率
，右焦点坐标易得各常量值. (2)先假设
，当直线AB斜率存在时，与椭圆方程联立，可得
又OA⊥OB，满足
根与系数的关系，可得4 m2＝3 k2＋3，代入点到直线的距离可得d＝
.试题解析：（1）由右焦点为(
，0)，则
，又，所以
，
那么
4分 （2） 设
，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.由
，得 6分
＞0，
8分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 10分
代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝
. 12分当AB的斜率不存在时，
,可得
，依然成立． 13分所以点O到直线
的距离为定值
14分
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
）．
（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
；
取得最大值？并求出最大值．
的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.
，求m的值；
，求m的取值范围.
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
的方程；
且斜率为
的直线
被椭圆
经过点
，一个焦点为
．
的方程；
与
轴交于点
，与椭圆
两点，线段
的垂直平分线与
，求
的取值范围．
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆
，
两点，且
、
，
的斜率之和为定值．
＝1(a>b>0)，双曲线
＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
＝λ
，求λ的最大值．
＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为
.
·
的取值范围；
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝
＋
，则此椭圆的方程是________________．