Question

3．已知cosa=$\frac{2}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜a＜0，$\frac{tan（-a-π）sin（2π+a）}{cos（-a）tan（π+a）}$的值$\frac{\sqrt{5}}{2}$．．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数关系式可求sinα，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．

解答 解：∵cosa=$\frac{2}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜a＜0，
∴sin$α=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴$\frac{tan（-a-π）sin（2π+a）}{cos（-a）tan（π+a）}$=$\frac{（-tanα）sinα}{cosαtanα}$=-tanα=-$\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，属于基础题．