Question

【题目】在直角坐标系中，，以为边在轴上方作一个平行四边形，满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）将动点的轨迹方程所表示的曲线向左平移个单位得曲线，若是曲线上的一点，当时，记为点到直线距离的最大值，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设, 过作交的延长线于.由列x,y关系式化简整理即可；（2）由得P在劣弧上，作劣弧的一条切线，使得，切点为，利用几何关系求解即可.

（1）如图，过作交的延长线于.

则，，，所以.

设，则，

化简得，.

（2）将改写为，

由已知得，曲线的方程为，

当时，得到劣弧，

其中，

作劣弧的一条切线，使得，切点为，连接交于，

因为，

所以，

当变化时，直线为平面内的任意一条直线，

当且仅当直线位于两平行直线、之间且与这两条直线距离相等时，

取得最小值为.