题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，
平面ABCD，
平面ABCD，且
，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是______
；
该几何体外接球的表面积为
；
若G为EC中点，则
平面AEF；
的最小值为3．
【答案】
【解析】
以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得D，A，B，C，F，E的坐标，由
，
的坐标表示，可判断
；确定球心为矩形BDEF的对角线交点，求得半径，可判断
；求得G的坐标，求得平面AEF的法向量，计算可判断
；设出G的坐标，由两点的距离公式，结合二次函数的最值求法，可判断
．
以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，
建立空间直角坐标系，
可得
0，
，
0，，
1，，
1，，
1，
，
0，，
即有
1，
，
1，，由
，可得
，故正确；
由球心在过正方形ABCD的中心的垂面上，即为矩形BDEF的对角线的交点，
可得半径为
，即有该几何体外接球的表面积为
，故正确；
若G为EC中点，可得
1，
，
0，，
0，，1，，
设平面AEF的法向量为
y，
，可得
，且
，可设
，可得一个法向量为
，
由
，可得
则
平面AEF，故正确；
设
t，
，
，
当
时，取得最小值
，故错误．
故答案为：．
【题目】共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：
不小于40岁 | 小于40岁 | 合计 | |
单车用户 | 12 | y | m |
非单车用户 | x | 32 | 70 |
合计 | n | 50 | 100 |
（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；
（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？
②从独立性检验角度分析，能否有
以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.
下面临界值表供参考：
P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 7.879 | 10.828 |
