Question

19．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为$\frac{π}{2}$的扇形，则该几何体的侧面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1+$\frac{π}{4}$
• C． 1+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$
• D． 1+$\frac{π}{4}$+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$

Answer 1

分析 三视图复原几何体是四分之一圆锥，根据数据计算即可．

解答 解：由三视图可知，该几何体是一个沿着对称轴切开的四分之一圆锥，
该圆锥的母线l长$\sqrt{2}$，
其侧面积为：$\frac{1}{4}$•$\sqrt{2}π$+2•$\frac{1}{2}•1•1$=1+$\frac{\sqrt{2}}{4}π$，
故选：C．

点评 本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．