题目内容
13．下面是关于复数z=$\frac{2}{1+i}$的四个命题：p1：复数z的共轭复数为1+i；
p2：复数z的虚部为1；
p3：复数z对应的点在第四象限；
p4：|z|=$\sqrt{2}$．
其中真命题的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 求出复数为a+bi是形式，然后求解共轭复数，复数的虚部，对应点的坐标以及复数模，判断命题的真假即可．
解答 解：复数z=$\frac{2}{1+i}$=$\frac{2-2i}{（1+i）（1-i）}$=1-i．
复数z的共轭复数为1+i；∴命题p1正确；复数z的虚部为-1；∴命题p2不正确；
复数z对应的点（1，-1）在第四象限；∴命题p3正确；
|z|=$\sqrt{{1}^{2}+{（-1）}^{2}}$=$\sqrt{2}$．∴命题p4正确；
故选：C．
点评 本题考查复数的基本运算，命题的真假的判断，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
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4．设复数z的共轭复数是$\overline{z}$，z=3+i，则$\frac{1}{\overline{z}}$等于（ ）
| A． | 3+i | B． | 3-i | C． | $\frac{3}{10}$i+$\frac{1}{10}$ | D． | $\frac{3}{10}$+$\frac{1}{10}$i |
1．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，给出下列不等式：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2上述式子恒成立的有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
18．集合{Z|Z=in+i-n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
| A． | {0，2，-2} | B． | {0，2} | C． | {0，2，-2，2i} | D． | {0，2，-2，2i，-2i} |