题目内容
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，x∈[0，2）时，f（x）=x2，若对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），则f（2）-f（3）的值为______．
∵f（x+4）=f（x），∴f（x+2）=f（x-2）．
再根据函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，可得 f（x+2）=-f（2-x），
∴f（2）=-f（2），∴f（2）=0．
∴f（2）-f（3）=0-f（-1+4）=-f（-1）=f（1），
再根据x∈[0，2）时，f（x）=x2，可得得f（1）=1．
故答案为：1．
再根据函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，可得 f（x+2）=-f（2-x），
∴f（2）=-f（2），∴f（2）=0．
∴f（2）-f（3）=0-f（-1+4）=-f（-1）=f（1），
再根据x∈[0，2）时，f（x）=x2，可得得f（1）=1．
故答案为：1．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目