题目内容
下列四个命题中不正确的是 ( )
A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值,则动点的轨迹为双曲线的一部分 |
B.设,常数,定义运算“”:,若,则动点的轨迹是抛物线的一部分 |
C.已知两圆、圆,动圆与圆外切、与圆内切,则动圆的圆心的轨迹是椭圆 |
D.已知,椭圆过两点且以为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 |
D
解析试题分析:对A,一般地,由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零kPA•kPB=,整理得,点P的轨迹方程为x2-y2=(x≠±4),即动点的轨迹为双曲线的一部分,A正确;
B:∵m*n=(m+n)2-(m-n)2,∴
,设P(x,y),则y= ,即y2=4ax(x≥0,y≥0),即动点动点的轨迹是抛物线的一部分,B正确;
C:由题意可知,动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切
∴MA=r+1,MB=5-r
∴MA+MB=6>AB=2
∴动圆圆心M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,C正确;
D设此椭圆的另一焦点的坐标D (x,y),
∵椭圆过A、B两点,则 CA+DA=CB+DB,
∴15+DA=13+DB,∴DB-DA=2<AB,
∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支,D错误
故选 D
考点:本题主要考查圆、椭圆、双曲线的定义及标准方程。
点评:本题考查知识点覆盖面广,解答难度大,能较全面地考查学生对圆锥曲线问题的掌握情况。
练习册系列答案
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若命题“时,”是假命题,则的取值范围( )
A. | B. | C. | D. |
已知直线丄平面,直线平面,则“”是“”的 ( )
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C.充分条件 | D.既不充分又不必要条件 |
下列命题中是假命题的是( )
A.,使; |
B.函数都不是偶函数 |
C.,使是幂函数,且在上递减 |
D.函数有零点. |
是“直线和直线垂直”的( )
A.必要而不充分条件 | B.充分而不必要条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
等差数列的首项为,公差为,前项和为.则“”是“的最小值为,且无最大值”的
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要 |
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A., | B., |
C., | D., |
下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是
A. | B. | C. | D. |