题目内容

13.如图某综艺节目现场设有A,B,C,D四个观众席,现有由3不同颜色与2种不同款式组成的6种马甲安排给现场观众,要求每个观众席上的马甲相同,相邻观众席上的马甲的颜色与款式都不相同,则不同的安排方法种数为36.

分析 根据题意,分2步进行分析:首先依据马甲的款式的要求,分析可能的情况数目,再根据马甲的颜色分析;分别求出满足其要求的情况数目;由分步计数原理计算可得答案.

解答 解:根据题意,分析可得,
首先分析马甲的款式,A、C观众席的款式必须相同,B、D观众席的款式必须相同,共有2种安排方法;
再分析马甲的颜色,A观众席有3种颜色可选,B与A相邻,有2种颜色可选,
对于D观众席,如果与B观众席的颜色相同,则C观众席有2种颜色可选,如果与B观众席的颜色不同,只有1种颜色可选,
则对于颜色,共有3×2×(1+2)=18种安排方法;
综上:不同的安排方法种数为2×18=36种;
故答案为:36.

点评 本题考查排列、组合的综合运用,解题要注意马甲的颜色与款式情况,进而据此进行分类讨论.

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