Question

【题目】已知命题，；命题q：函数有两个零点．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

先分别求出p为真、q为真时，m的取值范围，（1）若为假命题，可知p，q均为假命题，进而可求得m的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，可知p，q一真一假，进而可求得m的取值范围.

若p为真，令，问题转化为求函数的最小值，

，解得，

函数在上单调递减，在上单调递增，

故，故．

若q为真，则，即或．

（1）若为假命题．则p，q均为假命题，实数m的取值范围为.

（2）若为真命题，为假命题，则p，q一真一假．

若p真q假，则实数m满足，即；

若p假q真，则实数m满足或．

综上所述，实数m的取值范围为．