题目内容

一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形。

(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.
(Ⅰ)体积是    
(Ⅱ)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,
(Ⅲ)平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值=
本题的构图方式是通过三视图来给出,并且更为重视对空间几何体的认识.
(Ⅰ)该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形,高PD=6,故所求体积是    
(Ⅱ)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,即由四棱锥D1-ABCD,D1-BB1C1C,D1-BB1A1A组成。其拼法如图2所示. (Ⅲ)因△AB1E的边长AB1=,B1E=,AE=9,所以,而,所以平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值=
练习册系列答案
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