题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点
，直线与曲线的交点为
、
，求
的值．
【答案】（1）
；
；（2）4
【解析】
（1）直接消去参数，将直线
的参数方程化为普通方程，利用互化公式将曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得到
，得出
，
，化简
，代入韦达定理，即可求出结果.
解：（1）的参数方程消去参数，易得的普通方程为，
曲线：
，
即
，
∴，
所以曲线的直角坐标方程为：.
（2）的参数方程
（
为参数），
设
对应参数为
，
对应参数为
，
将的参数方程与联立得：，
得：，，
所以
即
.
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【题目】
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某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.
表示经销一件该商品的利润.
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
P(A)；
（Ⅱ）求的分布列及期望
