Question

【题目】某企业2017年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不能进行技术改造，预测从2018年起每年比上一年纯利润减少20万元，2018年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（以2018年为第一年）的利润为万元（为正整数）.

（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式；

（2）依上述预测，从2018年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

Answer 1

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）利用等差数列的求和公式可得，由等比数列的求和公式可得的表达式；（2）令,构造函数，根据函数的单调性，利用特殊值验证，从而可得结果.

. .

（2）令,

设在单调递增,

，,

所以当时 ,

即经过4年，进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润 .