Question

【题目】过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.

Answer 1

【答案】y2=2(x-1)

【解析】

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2,当时作差后整理可得(y1+y2)=4,设AB中点M(x,y),根据中点公式可知y1+y2=2y,再由,代入(y1+y2)=4,即可求解.

解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2

当时,作差可得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即(y1+y2)=4,

抛物线的焦点为,设AB中点M(x,y),则y1+y2=2y,

所以,

所以,即,

当x1=x2时,M(1,0)满足上式,

AB中点M轨迹方程为y2=2(x-1)