题目内容
已知双曲线
的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是
，且双曲线过点
.
（1）求此双曲线的方程；
（2）设直线
过点
，其方向向量为
，令向量
满足
.双曲线的右支上是否存在唯一一点
，使得
. 若存在，求出对应的
值和的坐标；若不存在，说明理由.
的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.（1）求此双曲线
的方程；（2）设直线
过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.（1）
（2）
，
.
（2）
，.（1）设双曲线
的方程为
，将点代入可得
，
双曲线的方程为.（2）依题意，直线
的方程为
.设
是双曲线右支上满足 的点，结合，得
，即点
到直线的距离 
①若
，则直线与双曲线的右支相交，此时双曲线的右支上有两个点到直线的距离为1，与题意矛盾；②若
，则直线在双曲线右支的上方，故
，从而
. 又因为
，所以
.当
时，方程有唯一解
，则
；当
时，由
得
，此时方程有唯一解
，则综上所述，符合条件的
值有两个：，此时；，此时.
练习册系列答案
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，
为
上的任意点。
的坐标为
，求
的最小值.
的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，
，则 ( )
B．
D．
），且以直线x= 1为右准线．
，
，求
时，直线AB的方程．
且椭圆经过
；（2）渐近线方程是
，经过点
。
的左、右两个焦点为
, 
，动点P满
-
=1,P为双曲线上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积.
、
分别是双曲线
的两个焦点，以坐标原点
为圆心，
为半径的圆与该双曲线左支交于
、
两点，若△
是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
