题目内容

已知双曲线-=1,P为双曲线上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积.
16.．
|F1F2|2=4c2=4×(24+16)=160.在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|
cos60°.
∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|="160.                      " ①
又∵|PF1|-|PF2|=±2,
∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2="96.                      " ②
①-②,得|PF1|·|PF2|=64.
∴=|PF1||PF2|sin60°=×64×=16.
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线（a>0,b>0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。
（I）求证：PF⊥；
（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；
（III）延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.
（1）求此双曲线的方程；
（2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.
已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线过点(3,-4)、(,5),则双曲线的标准方程为(    )
A．="1"B．=-1
C．="1"D．=-1
双曲线-=1上的一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离是(    )
A．7B．23C．5或25D．7或23
已知两定点F1(-5,0)、F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3或a=5时,P点的轨迹为(    )
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线
D．双曲线的一支和一条直线
△ABC的三个顶点都在双曲线上,一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边斜率的乘积是,求双曲线的方程.
若双曲线-=1过点(-3,2),则该双曲线的焦距为__________.
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为,并且与直线y=(x-4)相交所得线段的中点的横坐标为-,求这个双曲线的方程.

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