题目内容
5．函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上最小值记为g（a）．（1）求g（a）的函数表达式；
（2）求g（a）的最大值．
分析 （1）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，从而求出g（a）的表达式；（2）结合g（a）的表达式，求出g（a）的最大值即可．
解答 解：（1）①当a＜-2时，函数f（x）的对称轴x=$\frac{a}{2}$＜-1，则g（a）=f（-1）=2a+5；
②当-2≤a≤2时，函数f（x）的对称轴x=$\frac{a}{2}$∈[-1，1]，则g（a）=f（$\frac{a}{2}$）=3-$\frac{{a}^{2}}{2}$；
③当a＞2时，函数f（x）的对称轴x=$\frac{a}{2}$＞1，则g（a）=f（1）=5-2a．
综上所述，g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{2a+5，（a＜-2）}\\{3-\frac{{a}^{2}}{2}，（-2≤a≤2）}\\{5-2a，（a＞2）}\end{array}\right.$；
（2）①当a＜-2时，g（a）＜1；
②当-2≤a≤2时，g（a）∈[1，3]；
③当a＞2时，g（a）＜1．
由①②③可得g（a）max=3．
点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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甲：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}^{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}^{2}}{{x}_{2}}$≤（a1+a2）2”；
乙：“若x1+x2+x3=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{x}_{3}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$）2”．
他们所用的推理方法是（ ）
甲：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}^{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}^{2}}{{x}_{2}}$≤（a1+a2）2”；
乙：“若x1+x2+x3=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{x}_{3}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$）2”．
他们所用的推理方法是（ ）
| A． | 甲、乙都用演绎推理 | B． | 甲、乙都用类比推理 | ||
| C． | 甲用演绎推理，乙用类比推理 | D． | 甲用归纳推理，乙用类比推理 |