题目内容

((本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知


(1)证明平面
(2)求异面直线所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
解:(1)证明:在中,由题设可得

 于是.           …… 2分
在矩形中,.又
所以平面.                                                    ………… 4分
(2)解:由题设,,所以(或其补角)是异面直线所成的角. … 5分
中,由余弦定理得
……… 6分
由(1)知平面平面
所以,因而,  ……… 7分
于是是直角三角形,故
所以异面直线成的角的大小为.……… 8分
(3)解:过点P做于H,过点H做于E,连结PE
因为平面平面,所以.又
因而平面,故HE为PE在平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,
,从而是二面角的平面角。……… 9分
由题设可得,
       ……… 10分
于是在中,
所以二面角的大小为. ……… 12分
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