Question

15．设全集U={1，2，a²-2a}，集合A=|1，b|与∁_UA={3}，求实数a和b的值．

Answer 1

分析 根据全集U包含A与∁_UA，确定b的值，再根据a²-2a=3解出a的值，最后代入题中检验．

解答 解：∵U={1，2，a²-2a}，∁_UA={3}，A={1，b}，
∴b=2，3∉A且3∈U，
因此，a²-2a=3，解得a=3或a=-1，
①当a=3时，U={1，2，3}，b=2，符合题意；
②当a=-1时，U={1，2，3}，b=2，符合题意；
综合得，a=3或-1，b=2．

点评 本题主要考查了元素与集合的关系，补集及其运算，分类讨论思想，属于基础题．