已知log189=a.18b=5.请用a.b表示$\frac{lo{g} {18}45}{lo{g} {18}36}$=$\frac{b+a}{2-a}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知log₁₈9=a，18^b=5，请用a，b表示$\frac{lo{g}_{18}45}{lo{g}_{18}36}$=$\frac{b+a}{2-a}$．

分析化简18^b=5可得b=log₁₈5，从而求得．

解答解：∵18^b=5，∴b=log₁₈5；
$\frac{lo{g}_{18}45}{lo{g}_{18}36}$=$\frac{lo{g}_{18}9+lo{g}_{18}5}{lo{g}_{18}18+lo{g}_{18}2}$
=$\frac{b+a}{1+1-lo{g}_{18}9}$
=$\frac{b+a}{2-a}$；
故答案为：$\frac{b+a}{2-a}$．

点评本题考查了对数的运算性质的应用及指数式与对数式的互化．

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16．记log₈27=m，用m表示log₆16=$\frac{4}{1+m}$；已知log₃7=a，log₃4=b，则log₁₂21=$\frac{1+a}{1+b}$．

13．对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=2x+1，求集合A和B；
（2）求证A⊆B．

20．（3+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中常数项为-45．

10．若方程4^x-（m+1）•2^x+2-m=0有两个不等的实根，则实数m范围是（1，2）．

17．函数f（x）的图象为曲线C，设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上不同的两点，若曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得①x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；②曲线在点M（x₀，y₀）处的切线平行于直线AB，则称存在“中值相依切线”，则下列函数中不存在“中值相依切线”的有（　　）
（1）f（x）=x³-x；（2）f（x）=sinx+cosx；
（3）f（x）=x²；（4）f（x）=lnx．

14．已知条件p：关于x的不等式|x-1|+|x-3|＜m有解；条件q：f（x）=（7-3m）^x为减函数，则p成立是q成立的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

15．设全集U={1，2，a²-2a}，集合A=|1，b|与∁_UA={3}，求实数a和b的值．

试题分类