Question

【题目】某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；

（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；

（3）若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.

附： ，则；

，则；

，则.

Answer 1

【答案】（1）；（2）,；（3）分布列见解析， .

【解析】试题分析：

（1）根据正态分布得到，故，从而可得身高在以上的18岁男生人数．（2）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得，然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值．（3）由频率分布直方图可得身高在内的为人，身高在内的为人．从而可得随机变量的所有可能取值，并根据古典概型求得对应的概率，于是可得分布列，从而可得期望．

试题解析：

(1)由题意得,

∴,

∴可估计该市身高在以上的18岁男生人数为（人）

(2)由频率分布直方图可得，

∴.

设中位数为，则，

∴.

即中位数为．

（3）由题意得身高在内的人数为人，

身高在内的人数为人，

由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．

， ，

， ，

故的分布列如下：

	0	1	2	3

∴.