Question

3．在平面直角坐标系中，O为原点，$\overrightarrow{OA}$=（1，0），若|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$|，$\overrightarrow{OQ}$=（-5，0），则|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值为（　　）

• A． 3.5
• B． 4.5
• C． 5.5
• D． 6.5

Answer 1

分析 设P（x，y），利用|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$|，可得y²=2x-1≥0，解得$x≥\frac{1}{2}$．|$\overrightarrow{PQ}$|=$\sqrt{（-5-x）^{2}+{y}^{2}}$，代入化简利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：设P（x，y），∵|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$|，∴$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=|x|，
化为y²=2x-1≥0，解得$x≥\frac{1}{2}$．
又$\overrightarrow{OQ}$=（-5，0），
则|$\overrightarrow{PQ}$|=$\sqrt{（-5-x）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+5）^{2}+2x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}+12x+24}$=$\sqrt{（x+6）^{2}-12}$≥$\sqrt{（\frac{1}{2}+6）^{2}-12}$=$\frac{11}{2}$=5.5．
故选：C．

点评 本题考查了向量的数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．