题目内容
15．试证下列函数在指定区间内的单调性．（1）y=$\frac{x}{1-x}$，（-∞，1）；
（2）y=x+lnx，（0，+∞）．
分析 根据函数的解析式，求得它的导数，再根据导数在所给区间上的符号，判断函数的单调性．
解答 解：（1）∵函数y=$\frac{x}{1-x}$=$\frac{-x+1-1}{x-1}$=-1-$\frac{1}{x-1}$，∴当x∈（-∞，1）时，
y′=$\frac{1}{{（x-1）}^{2}}$＞0，故函数y在（-∞，1）上单调递增．
（2）对于函数 y=x+lnx，∵当x＞0时，y′=1+$\frac{1}{x}$＞0，故函数y在（0，+∞）上单调递增．
点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
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