题目内容
【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)﹣1(ω>0,|φ|<π)的一个零点是 ,
是y=f(x)的图象的一条对称轴,则ω取最小值时,f(x)的单调增区间是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:函数f(x)=2sin(ωx+φ)﹣1的一个零点是x= , ∴f(
)=2sin(
ω+φ)﹣1=0,
∴sin( ω+φ)=
,
∴ ω+φ=
+2kπ或
ω+φ=
+2kπ,k∈Z;
又直线x=﹣ 是函数f(x)图象的一条对称轴,
∴﹣ ω+φ=
+kπ,k∈Z;
又ω>0,|φ|<π,
∴ω的最小值是 ,φ=
,
∴f(x)=2sin( x+
)﹣1;
令﹣ +2kπ≤
x+
≤
+2kπ,k∈Z,
∴﹣ +3kπ≤x≤﹣
+3kπ,k∈Z;
∴f(x)的单调增区间是[﹣ +3kπ,﹣
+3kπ],k∈Z.
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的对称性的相关知识,掌握正弦函数的对称性:对称中心;对称轴
.
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