Question

【题目】高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．
（1）当驾驶员以120 千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离；（取ln5=1.6）
（2）国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费．已知每小时油费v（元）与车速有关，w= +40（v：km/h），高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S千米，当高速上行驶的这S千米油费最少时，求速度v应为多少km/h？

Answer 1

【答案】
（1）解：令 ，解得t=4秒或t=﹣5秒（舍）

从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为s= + ）

=30+ =30+ =70（米）

（2）解：设高速上油费总额为y，速度v满足60≤v≤120，则

= =

当且仅当 ，v=100时取等号

由v=100∈[60，120]，即v=100km/h时，高速上油费最少

【解析】（1）令 ，解得t=4秒或t=﹣5秒（舍），利用积分求出从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离；（2）设高速上油费总额为y，速度v满足60≤v≤120，则 = = ，即可得出结论．