题目内容
【题目】已知f(x)=|2ax+1|,(a∈R),不等式f(x)≤3的解集{x|﹣2≤x≤1}.
(1)求a的值;
(2)若 恒成立,求k的取值范围.
【答案】
(1)解:由|2ax+1|≤3,
得﹣3≤2ax+1≤3,
故﹣4≤2ax≤2,
故﹣2≤ax≤1,
而不等式f(x)≤3的解集{x|﹣2≤x≤1},
故a=1;
(2)解:由(1)得:f(x)=|2x+1|,
f(x)﹣2f( )=|2x+1|﹣2|x+1|=|2x+1|﹣|2x+2|,
若 恒成立,
即|2x+2|﹣|2x+1|≤|2x+2﹣2x﹣1|=1≤k,
故k≥1.
【解析】(1)求出﹣2≤ax≤1,而不等式f(x)≤3的解集{x|﹣2≤x≤1},根据对应关系求出a的值即可;(2)问题转化为|2x+2|﹣|2x+1|≤|2x+2﹣2x﹣1|=1≤k,从而求出k的范围即可.
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题.
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