题目内容
【题目】已知抛物线C1：x2=2py（p＞0），点A（p， 
）到抛物线C1的准线的距离为2．
（1）求抛物线C1的方程；
（2）过点A作圆C2：x2+（y﹣a）2=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为﹣1，求实数a的值．
【答案】
（1）解：由抛物线定义可得： 
，∴p=2，
∴抛物线C1的方程为：x2=4y．
（2）解：设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，
将lAM：y﹣1=k1（x﹣2）代入x2=4y，得：
x2﹣4k1x+8k1﹣4=0， 
＞0，
∴k1∈R，且k1≠1，
由韦达定理得：xM=4k1﹣2，同理xN=4k2﹣2，
∴ 
= 
（xM+xN）=k1+k2﹣1，
又∵直线lMN：y﹣1=k1（x﹣2）与圆相切，∴ 
，
整理可得： 
，
同理 
，
∴k1，k2是方程3k2+4k（a﹣1）+a2﹣2a=0的两个根，）
∴k1+k2=﹣ 
，代入kMN=k1+k2﹣1=﹣1，
解得a=1．
【解析】（1）由抛物线定义得： ，由此能求出抛物线C1的方程．（2）设直线AM，AN的斜率分别为k1 ， k2 ， 将lAM：y﹣1=k1（x﹣2）代入x2=4y，得：x2﹣4k1x+8k1﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线与圆相切、点到直线距离公式，能求出结果．
小题狂做系列答案
【题目】某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：
分数段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150） | 总计 |
频数 | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
（1）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；
（2）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．
女生 | 男生 | 总计 | |
及格人数 | 60 | ||
不及格人数 | |||
总计 |
参考公式：K2= 
．
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
