题目内容
【题目】下面有五个命题：
①函数
的最小正周期是
；
②终边在
轴上的角的集合是
；
③在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；
④把函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象；
⑤函数
在
上是减函数；
其中真命题的序号是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
【答案】B
【解析】
①将所给函数化为
，由余弦型函数最小正周期的求法可知①正确；
②当
时，可知所表示角终边不在
轴上，知②错误；
③令
，利用导数可确定
时，
的单调性，结合奇偶性可知
时，的单调性，进而确定零点个数，即可知两函数交点仅有一个，③错误；
④由三角函数左右平移原则可得到结果，知④正确；
⑤利用诱导公式将所给函数化为
，根据余弦函数在区间内的单调性可得所求函数的单调性，知⑤错误.
①中，
最小正周期
，①正确；
②中，当时，
，终边在
轴上，②错误；
③中，令，则
，可知为奇函数
当时，
在
上单调递减
由为奇函数可得在
上单调递减 
综上所述：仅有
一个零点，即
与
仅有一个公共点，③错误；
④中，
向右平移
个单位得
，④正确；
⑤中，
，当
时，
单调递减，则单调递增，⑤错误.
故选：
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