题目内容
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=
，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由线线垂直得线面垂直AC⊥平面PBD，再根据面面垂直判定定理得结果．
（2）根据等体积法得
，再根据锥体体积公式得结果.
(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PD．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．
而AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．
（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，
∴PD∥OE，
∵O是BD中点，∴E是PB中点．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴三角形ABD为正三角形．
∵PD⊥平面ABCD，
∴
=
=
．
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