题目内容
【题目】为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.
文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 | |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率
；
（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率
；
（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为
，
，
，其中
，
，
，当，，的方差
最大时，求，
的值，并求出此时方差的值.
【答案】（1）
（2）
（3）当
，
时，
取最大值
【解析】
（1）文学类图书共有150本，其中正确分类的有100本，由此可计算概率；
（2）图书分类错误的共有140本，图书总共有500本，易得概率；
（3）计算平均值，再计算方差，转化为
的函数后可得最大值．
解：
（1）由题意可知，文学类图书共有
本，其中正确分类的有100本
所以文学类图书分类正确的概率
（2）图书分类错误的共有
本，因为图书共有500本，
所以图书分类错误的概率
（3），
，
的平均数
所以方差
∵
，
，∴当，时，取最大值.
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