题目内容
【题目】已知 
是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2， 
，求 
的取值范围．
【答案】解：函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）
化简可得：f（x）= 
sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣ 
．
∵f（x）的最小正周期为π，即T=π= 
，
∴ω=2．
又∵ 
是其中一条对称轴，
∴2× 
+θ=k 
，k∈Z．
可得：θ= 
，
则tan（kπ﹣ 
）=﹣ ．
m＞0，
当k=0时，tan =
∴m= 
．
可是f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣ ），
令 
2x﹣ 
，k∈Z，
得： ≤x≤ 
，
所以f（x）的单调递增区间为[ ， ]，k∈Z．
解：由f（B）=2sin（2B﹣ ）=2，
可得2B﹣ = 
，k∈Z，
∵0＜B＜π，
∴B=
由正弦定理 
得： 
=2sinA﹣sin（A+ ）= 
sinA﹣ 
cosA= sin（A﹣ ）
∵0 
∴A﹣ ∈（ 
， 
）
∴ 的取值范围是（ 
， ），
【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据f（x）的最小正周期为π，求出ω， 
是其中一条对称轴，求出m的值，可得f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．（Ⅱ）根据f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理， 
转化为三角函数问题解决即可．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性和正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数；正弦定理:
才能正确解答此题．
