题目内容
【题目】甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为 
．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
（1）求P（2）与P（3）的值；
（2）试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．
【答案】
（1）解：若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，
所以 
，
同理 
（2）解：在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n+1局，
故 
= 
，
所以 
，
又因为 
，
所以 
，所以P（n）＜P（n+1）
【解析】（1）若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，由此能求出P（2），同理能求出P（3）的值．（2）在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n+1局，从而 ，由此能求出P（n）＜P（n+1）．
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