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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数)以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 .若直线l与曲线C交于A,B,求线段AB的长.

【答案】解:由曲线C的参数方程为 (α为参数),
利用cos2α+sin2α=1可得曲线C的普通方程为 ,表示以 为圆心,2为半径的圆.
由直线l的极坐标方程为 ,可得直线l的直角坐标方程为
∴圆心到直线的距离为
∴线段AB的长为
【解析】由曲线C的参数方程为 (α为参数),利用cos2α+sin2α=1可得曲线C的普通方程.由直线l的极坐标方程为 ,可得直线l的直角坐标方程.
∴圆心到直线的距离为 ,利用弦长公式即可得出.

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