题目内容
【题目】函数
，函数
，若对所有的
总存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
分别求得f（x）、g（x）在[0，
]上的值域，结合题意可得它们的值域间的包含关系，从而求得实数m的取值范围．
∵f（x）=sin2x+
（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+
），
当x∈[0，]，2x+∈[，
]，∴sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．
对于g（x）=mcos（2x﹣
）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[
，m]，
∴g（x）∈[﹣
+3，3﹣m]．
由于对所有的x2∈[0，]总存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，
可得[﹣
+3，3﹣m][1，2]，
故有 3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得实数m的取值范围是[1，
]．
故答案为：．
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