题目内容
【题目】已知函数为偶函数,函数
为奇函数。
对任意实数x恒成立.
(1)求函数与
;
(2)设,
,若
对于
恒成立,求实数m的取值范围;
(3)对于(2)中的函数,若方程
没有实数解,实数m的取值范围.
【答案】(1),
(2)
(3)
.
【解析】
(1)利用函数的奇偶性,列方程组求函数的解析式;
(2)由(1)变形,由不等式
恒成立,
,参变分离后
恒成立,转化为求函数
的最大值;
(3)首先讨论解得情况,当
时,满足条件,当
时,方程
有两个根
,
,假设
,由于函数开口向上,故
没有实数解,而
的最小值为
,列等价的不等式组求解,当
时,
,
,
时,
,而
无解,满足条件,综上以上三种情况求得
的取值范围.
(1) ,
函数
为偶函数,函数
为奇函数
即 ,两式相加得
,
;
(2)
,
,
不等式等价于
恒成立,
参变分离后恒成立,
当时,
是单调递减函数,
时,函数取得最大值-3,
即;
(3)首先讨论解得情况,
,
当时,
解得:,
即当时,不管
为何值时,
无解,即
也无解;
当时,方程
有两个根
,
,假设
,由于函数开口向上,故
没有实数解,
而
函数的最小值为,故方程
的大根小于
,即
故有,
当时,
,
,
时,
,而
无解,满足条件,
综上所述。
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练习册系列答案
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78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20