题目内容
18．三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为2$\sqrt{3}$，顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ）| A． | $4\sqrt{3}π$ | B． | $\frac{{28\sqrt{7}π}}{3}$ | C． | $8\sqrt{6}π$ | D． | $\frac{{32\sqrt{7}π}}{3}$ |
分析 由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答 
解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2$\sqrt{3}$的正三棱柱，
设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，
又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=2
在直角三角形OEA1中，OE=$\sqrt{3}$，由勾股定理得OA1=$\sqrt{7}$
∴球的体积为V=$\frac{4}{3}$π•（$\sqrt{7}$）3=$\frac{28\sqrt{7}}{3}$π，
故选：B．
点评 本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．
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| A． | a≥2 | B． | a≤1 | C． | a≥1 | D． | a≤2 |
13．已知点P是圆（x-1）2+y2=8上的动点，且点P不在x轴上，F1、F2为圆与x轴的两个交点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$$•\overrightarrow{MP}$=0，又F1M的延长线与直线PF2交于点Q，N为PQ的中点，则|$\overrightarrow{MN}$|的取值范围是（ ）
| A． | （0，2$\sqrt{2}$） | B． | （0，4$\sqrt{2}$） | C． | （0，4） | D． | （2$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$） |