题目内容
【题目】为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为
，乙每次投篮命中的概率为
，且各次投篮互不影响.
（1）经过1轮投篮，记甲的得分为
，求的分布列及期望；
（2）用
表示经过第
轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求
.
【答案】（1）分布列见解析，
；（2）
，
，
【解析】
（1）先确定
的所有可能取值，分别求其概率，列出分布列，进而求出数学期望；
（2）采用列举法，将甲得分比乙得分高的情况按
分析出来，可计算概率.
（Ⅰ）解：（1）的可能取值为
，0，1.由题意知，
，
，
.∴的分布列为
|
| 0 | 1 |
|
|
|
|
则
.
（Ⅱ）由（1）知，，经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：
一是两轮甲各得1分，二是两轮有一轮甲得0分，有一轮得1分，
∴
，
经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得1分；二是三轮有两轮各得1分，一轮得0分；三是1轮得1分，两轮各得0分；四是两轮各得1分，1轮得-1分，
∴
.
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根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？
喜欢节目A | 不喜欢节目A | 总计 | |
男性观众 | |||
女性观众 | |||
总计 | 60 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
