题目内容
15.若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)的最大值为$\frac{31}{27}$.分析 据偶函数中不含奇次项,偶函数的定义域关于原点对称,列出方程组,求出f(x)的解析式,即可求得求出二次函数的最大值.
解答 解:∵f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,
∴b=0,1-a=2a,
解得b=0,a=$\frac{1}{3}$,
∴f(x)=$\frac{1}{3}$x2+1,定义域为[-$\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$],
∴当x=$\frac{2}{3}$时,有最大值$\frac{31}{27}$.
故答案为:$\frac{31}{27}$.
点评 解决函数的奇偶性时,一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.
练习册系列答案
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