题目内容
5．若函数f（x）=ex+x2-ax在区间（0，+∞）上存在减区间，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | （2，+∞） |
分析 求导f′（x）=ex+2x-a，从而可得f′（x）=ex+2x-a＜0在区间（0，+∞）上有解，再由其单调性确定答案即可．
解答 解：∵f（x）=ex+x2-ax，
∴f′（x）=ex+2x-a；
∵函数f（x）=ex+x2-ax在区间（0，+∞）上存在减区间，
∴f′（x）=ex+2x-a＜0在区间（0，+∞）上有解，
又∵f′（x）=ex+2x-a在（0，+∞）上是增函数，
∴f′（0）=e0+2•0-a=1-a＜0，
∴a＞1；
故选：B．
点评 本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用．
练习册系列答案
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| A． | 16π | B． | 9π | C． | 12π | D． | 36π |
17．设F1，F2分别是双曲线3x2-y2=9的左右焦点，若P在双曲线上且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，则$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$的值为 （ ）
| A． | $2\sqrt{5}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $4\sqrt{3}$ | D． | $4\sqrt{5}$ |
14．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为（ ）
| A． | $\frac{{{C}_{4}^{3}C}_{48}^{2}}{{C}_{52}^{5}}$ | B． | $\frac{{{C}_{48}^{3}C}_{4}^{2}}{{C}_{52}^{5}}$ | ||
| C． | 1-$\frac{{{C}_{48}^{1}C}_{4}^{4}}{{C}_{52}^{5}}$ | D． | $\frac{{{C}_{4}^{3}C}_{48}^{2}{{+C}_{4}^{4}C}_{48}^{1}}{{C}_{52}^{5}}$ |