题目内容
如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：DC∥平面PAB；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
（1）求证：DC∥平面PAB；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
(1)见解析
（2）
（2）
(1)证明：由题意可得，AB∥CD，CD?平面PAB，而AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB．
(2)证明：因为PB=PC，O是BC的中点，所以PO⊥BC．
又侧面PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，面PBC∩底面ABCD=BC，
所以PO⊥平面ABCD．
所以PO是棱锥的高，又AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，PO=
=
=
，
四棱锥P﹣ABCD的体积为
•SABCD•PO=（
）PO=
×2
=
．
(2)证明：因为PB=PC，O是BC的中点，所以PO⊥BC．
又侧面PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，面PBC∩底面ABCD=BC，
所以PO⊥平面ABCD．
所以PO是棱锥的高，又AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，PO=
==，四棱锥P﹣ABCD的体积为
•SABCD•PO=（）PO=×2=．
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中，
底面
，
，且
，
是
的中点，
且交
于点
.
平面
；
时，求三棱锥
的体积.
，那么它的表面积为___________.
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
为
的中点.
；
的余弦值；
到平面
的距离.
，那么正方体的棱长等于（ ）
的半圆面，则该圆锥的体积为 ．
截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面
，则此球的体积为 ．