题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,且椭圆
的离心率为
,过
作
轴的垂线与椭圆
交于
两点,且
,动点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的左、右顶点分别为
,且直线
的斜率分别与直线
(
为坐标原点)的斜率相同,动点
不与
重合,求
的面积.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据离心率以及通径的长度,建立的方程组,求解方程组即可得到结果;
(2)根据点在椭圆上,可推导出
为定值;分类讨论直线
的斜率,当斜率存在时,设出直线
的方程
,联立椭圆方程,由
,得到
之间的关系;再求弦长
以及原点
到直线的距离,结合
之间的关系,即可容易得到结果.
(1)联立方程得解得
,
故,即
,
又,
,
所以,
故椭圆C的标准方程为.
(2)由(1)知,,设
,
则,
又,即
,
所以,所以
.
当直线的斜率不存在时,
直线的斜率分别为
或
,
不妨设直线的方程是
,
由得
,
.
取,则
,
所以的面积为
.
当直线的斜率存在时,设方程为
.
由得
.
因为在椭圆
上,所以
,
解得.
设,
,则
,
.
所以
.
设点到直线
的距离为
,则
.
所以的面积为
①
因为,
所以
由,得
, ②
由①②,得.
综上所述,的面积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】(本小题满分12分)某商场为了了解顾客的购物信息,随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据,整理如下:
一次购物款(单位:元) | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) | [200,+∞) |
顾客人数 | m | 20 | 30 | n | 10 |
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%,据统计该商场每日大约有5000名顾客,为了增加商场销售额度,对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件).(注:视频率为概率)
(1)试确定的值,并估计该商场每日应准备纪念品的数量;
(2)为了迎接店庆,商场进行让利活动,一次购物款200元及以上的一次返利30元;一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利,具体见下表:
一次购物款(单位:元) | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
估计该商场日均让利多少元?
【题目】某产品的三个质量指标可用有序实数对表示,用综合指标
评价该产品的等级.若
,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号 | |||||
产品指标 | |||||
产品编号 | |||||
产品指标 |
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,设事件为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标
都等于4”,求事件
发生的概率.