Question

4．等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n=100（n≥3）．若{a_n}的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为（　　）

• A． 3、7、9、15、100
• B． 4、10、12、34、100
• C． 5、11、16、30、100
• D． 4、10、13、43、100

Answer 1

分析 等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n=100（n≥3），可得（n-1）d=99=1×99=3×93=9×11，即可求出n的所有可能取值．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n=100（n≥3），
∴a_n=1+（n-1）d=100，
∴（n-1）d=99=1×99=3×93=9×11，
∵n≥3，
∴n-1=3或9或11或33或99，
∴n=4、10、12、34、100，
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．