题目内容

12．已知点P是△ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2$\overrightarrow{PD}$=3$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，则△ABC与△ABP的面积比为（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 通过向量加减运算以及AB的中点为D，推出A是PC的中点，即可求出△ABC与△ABP的面积比．

解答 解：∵2$\overrightarrow{PD}$=3$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，
∴2（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{AD}$）=3$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，
∴2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，
∵AB边的中点为D，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{PA}$，
∴A是PC的中点，
∴△ABC与△ABP的面积比为1．
故选：C

点评 本题考查向量在几何中的应用，向量的加减法，基本知识的综合应用．

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