题目内容
【题目】已知有穷数列:,
,
,……,
的各项均为正数,且满足条件:
①;②
.
(1)若,
,求出这个数列;
(2)若,求
的所有取值的集合;
(3)若是偶数,求
的最大值(用
表示).
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)根据通项公式求具体的项;(2)根据题意分类讨论,列出所有可能的情况建立关于的方程;(3)假设从
到
恰用了
次递推关系
,根据
的奇偶性分类讨论.
试题解析:
解:由①知
;由②知,
,整理得
解得,
或
,当
时,不满足
舍去;∴这个数列为
;
若
,由①知
,∵
,
如果由
计算
没有用到或者恰用了
次
,显然不满足条件;∴由
计算
只能恰好
次或者
次用到
,共有下面4种情况:
,
,
,则
,解得
;
若,
,
,则
,解得
;
若,
,
,则
,解得
;
若,
,
,则
,解得
;
综上,的所有取值的集合为
;
依题意,设
,由
知,
,假设从
到
恰用了
次递推关系
,用了
次递推关系
,则有
其中
,
当是偶数时,
,无正数解,不满足条件;
当是奇数时,由
得
,
,又当
时,若
,
,
有,
,即
∴
的最大值是
,即
.

【题目】 “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响,从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的人中,“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示:
跟从别人闯红灯 | 从不闯红灯 | 带头闯红灯 | |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人,求n的值;
(Ⅱ)在“带头闯红灯”的人中,将男生的200人编号为1,2,…,200;将女生的300人编号为201,202,…,500,用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动,若抽取的第一个人的编号为100,把抽取的4人看成一个总体,从这4人中任选取2人,求这两人均是女生的概率.