题目内容
11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A为锐角,且sin2A-cos2A=$\frac{1}{2}$,则( )A. | b+c<2a | B. | b+c≤2a | C. | b+c=2a | D. | b+c≥2a |
分析 由条件利用二倍角的余弦函数公式化简,求出cos2A的值,由A为锐角求出A的度数,利用余弦定理列出关系式,把cosA的值代入并利用基本不等式得出关系式,即可做出判断.
解答 解:在△ABC中,∵A为锐角,且sin2A-cos2A=-cos2A=$\frac{1}{2}$,∴cos2A=-$\frac{1}{2}$,∴2A=$\frac{2π}{3}$,∴A=$\frac{π}{3}$.
由余弦定理有a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-$\frac{3}{4}$(b+c)2=$\frac{{(b+c)}^{2}}{4}$,即4a2≥(b+c)2,
解得:2a≥b+c,
故选:B.
点评 此题考查了余弦定理,以及基本不等式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是6元,销售单价与日均销售量的关系如下表:
请根据以上数据作出分析,这个经营部为获得最大利润应定价为12元.
销售单价/元 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
日均销售量/桶 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | 200 |