题目内容

11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A为锐角,且sin2A-cos2A=$\frac{1}{2}$,则(  )
A.b+c<2aB.b+c≤2aC.b+c=2aD.b+c≥2a

分析 由条件利用二倍角的余弦函数公式化简,求出cos2A的值,由A为锐角求出A的度数,利用余弦定理列出关系式,把cosA的值代入并利用基本不等式得出关系式,即可做出判断.

解答 解:在△ABC中,∵A为锐角,且sin2A-cos2A=-cos2A=$\frac{1}{2}$,∴cos2A=-$\frac{1}{2}$,∴2A=$\frac{2π}{3}$,∴A=$\frac{π}{3}$.
由余弦定理有a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-$\frac{3}{4}$(b+c)2=$\frac{{(b+c)}^{2}}{4}$,即4a2≥(b+c)2
解得:2a≥b+c,
故选:B.

点评 此题考查了余弦定理,以及基本不等式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网