题目内容
【题目】椭圆经过
为坐标原点,线段
的中点在圆
上.
(1)求的方程;
(2)直线不过曲线
的右焦点
,与
交于
两点,且
与圆
相切,切点在第一象限,
的周长是否为定值?并说明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由题意,可得: ,从而得到
的方程;
(2)依题意可设直线,由直线
与圆
相切,且切点的第一象限,可得
,将直线
与椭圆方程联立可得
,利用韦达定理表示
,同时表示
,同理
,从而易得周长为定值.
试题解析:
(1)由题意得,
由题意得, 的中点
在圆
上,
所以,得
,
所以椭圆方程为.
(2)依题意可设直线,
因为直线与圆
相切,且切点的第一象限,
所以,且有
,
设,将直线
与椭圆方程联立
可得, ,
,且
,
因为,故
,
另一方面
,
化简得,同理
,可得
,
由此可得的周长
,
故的周长为定值
.
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